91Ó°ÊÓ

The force acting on a particle is given by

$\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\mathit{q}\mathbf{v}\mathbf{×}\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{B}}$

(a)

The force acting on the particle is

$\begin{array}{r}\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\mathbf{q}\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{v}}\mathbf{×}\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{B}\mathbf{}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\mathbf{q}\mathbf{(}\mathbf{−}\mathbf{0}\mathbf{.120}\mathbf{T}\mathbf{)}\left(1.05×{10}^{6}m/s\right)\mathbf{(}\mathbf{−}\mathbf{3}\widehat{\mathbf{i}}\mathbf{×}\widehat{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{4}\widehat{\mathbf{j}}\mathbf{×}\widehat{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{12}\widehat{\mathbf{k}}\mathbf{×}\widehat{\mathbf{k}}\mathbf{)}\\ \mathbf{=}\mathbf{−}\mathbf{q}\left(1.26×{10}^{5}N/C\right)\mathbf{(}\mathbf{+}\mathbf{3}\widehat{\mathbf{j}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{i}\mathbf{)}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}{\mathbf{F}}_{\mathbf{x}}{\widehat{\mathbf{i}}}_{\mathbf{+}}\mathbf{+}{\mathbf{F}}_{\mathbf{y}}\widehat{\mathbf{j}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\end{array}$

Magnitude of the force is

$\begin{array}{r}\mathbf{F}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{F}}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{F}}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\\ \mathbf{=}\mathbf{−}\mathbf{q}\left(1.26×{10}^{5}N/C\right)\sqrt{\mathbf{(}\mathbf{3}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\\ \mathbf{=}\mathbf{−}\mathbf{5}\mathbf{q}\left(1.26×{10}^{5}N/C\right)\end{array}$

Therefore,

$\begin{array}{r}\mathbf{q}\mathbf{=}\mathbf{−}\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{5}\left(1.26×{10}^{5}N/C\right)}\\ \mathbf{=}\mathbf{−}\frac{\mathbf{2}\mathbf{.45}\mathbf{N}}{\mathbf{5}\left(1.26×{10}^{5}N/C\right)}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\mathbf{−}\mathbf{3}\mathbf{.89}\mathbf{×}{\mathbf{10}}^{\mathbf{−}\mathbf{6}}\mathbf{C}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\end{array}$

(b)

The force acting on the particle is

$\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{m}\mathbf{a}}$

Or

$\stackrel{→}{\mathbf{a}}=\frac{\stackrel{→}{\mathit{F}}}{\mathit{m}}$

Therefore, the acceleration is

$\begin{array}{r}\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{a}}\mathbf{=}\frac{\stackrel{\mathbf{→}}{\mathbf{F}}}{\mathbf{m}\mathbf{}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\mathbf{−}\frac{\mathbf{q}\left(1.26×{10}^{5}N/C\right)\mathbf{(}\mathbf{+}\mathbf{4}\widehat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\mathbf{3}\widehat{\mathbf{j}}\mathbf{)}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}}{\mathbf{m}}\\ =−\frac{\left(−3.89×{10}^{−6}C\right)\left(1.26×{10}^{5}N/C\right)(+4\widehat{i}+3\widehat{j})}{m})\\ \mathbf{=}\left(\frac{0.490N}{2.58×{10}^{−15}\mathrm{kg}}\right)\mathbf{(}\mathbf{+}\mathbf{4}\widehat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\mathbf{3}\widehat{\mathbf{j}}\mathbf{)}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\left(1.90×{10}^{14}m/s^2\right)\mathbf{(}\mathbf{+}\mathbf{4}\widehat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\mathbf{3}\widehat{\mathbf{j}}\mathbf{)}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\left(7.60×{10}^{14}m/s^2\right)\widehat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\left(5.70×{10}^{14}m/s^2\right)\widehat{\mathbf{j}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\end{array}$

Therefore, the acceleration of the particle is

$\left(7.60×{10}^{14}m/s^2\right)\widehat{\mathbf{i}}\mathbf{+}\left(5.70×{10}^{14}m/s^2\right)\widehat{\mathbf{j}}$

(c)

The radius of curvature is given by

$\begin{array}{r}\mathbf{F}\mathbf{=}\mathbf{m}\left(\frac{v^2}{R}\right)\\ \mathbf{R}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}{\mathbf{v}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{F}}\end{array}$

Where,

$\begin{array}{r}{\mathbf{v}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{v}}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{v}}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}{\left(−3.15×{10}^{6}m/s\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\left(+4.20×{10}^{6}m/s\right)}^{\mathbf{2}}\\ \mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{.756}\mathbf{×}{\mathbf{10}}^{\mathbf{13}}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}\mathbf{/}{\mathbf{s}}^{\mathbf{2}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{And}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{F}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{F}}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{F}}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.490}\mathbf{N}\mathbf{)}\sqrt{{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{3}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{.45}\mathbf{N}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{Therefore}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{R}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{mv}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{F}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\frac{\left(2.58×{10}^{−15}\mathrm{kg}\right)\left(2.756×{10}^{13}{m}^2/s^2\right)\mathbf{}}{\mathbf{2}\mathbf{.45}\mathbf{N}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.0290}\mathbf{m}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\end{array}$

Therefore, the radius of the curvature is 0.0290 m

(d)

The cyclotron frequency is given by

$\begin{array}{r}\mathbf{f}\mathbf{=}\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{2}\mathbf{Ï€¸é}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\frac{\sqrt{{\mathbf{v}}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{v}}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}}{\mathbf{2}\mathbf{Ï€¸é}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\frac{\mathbf{5}\mathbf{.25}\mathbf{×}{\mathbf{10}}^{\mathbf{6}}\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}}{\mathbf{2}\mathbf{Ï€}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.0290}\mathbf{m}\mathbf{)}}\\ \mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{.88}\mathbf{×}{\mathbf{10}}^{\mathbf{7}}\mathbf{Hz}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\end{array}$

Therefore, the cyclotron frequency of the particle is$\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{88}\mathbf{×}{\mathbf{10}}^{\mathbf{7}}\mathbf{Hz}$

(e)

The time duration is

$\begin{array}{r}\mathbf{T}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{.88}\mathbf{×}{\mathbf{10}}^{\mathbf{7}}\mathbf{Hz}}\\ \mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{.47}\mathbf{×}{\mathbf{10}}^{\mathbf{−}\mathbf{8}}\mathbf{s}\end{array}$

The coordinates will be

$\begin{array}{r}\mathbf{z}\mathbf{=}{\mathbf{z}}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}{\mathbf{v}}_{\mathbf{z}}\mathbf{t}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\\ \mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\left(12.6×{10}^{6}m/s\right)\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}\left(3.47×{10}^{−8}s\right)\\ \mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.874}\mathbf{m}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\end{array}$

Therefore, the coordinates of the particle is$\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{,}\mathit{y}\mathbf{,}\mathit{z}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{(}\mathit{R}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{.874}\mathbf{m}\mathbf{)}$