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Chapter 2: Problem 7
Wie viele unterschiedliche bin盲re, also zwei Aussagen verkn眉pfende Junktoren gibt es?
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Wir betrachten die Teilmengen \(X, Y\) und \(Z\) von \(\mathbb{R}\). Verneinen Sie
die Aussage
$$
\forall x \in X \exists y \in Y \forall z \in Z: x \cdot y
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? F眉r alle \(x \in \mathbb{R}\) gilt: 1.,\(x>1\) ist hinreichend f眉r \(x^{2}>1 . "\) 2.,\(x>1\) ist notwendig f眉r \(x^{2}>1 .\) 3.,\(x \geq 1\) ist hinreichend f眉r \(x^{2}>1\)." 4.,\(x \geq 1\) ist notwendig f眉r \(x^{2}>1 .\)
Beweisen Sie die Abtrennregel (modus ponens): $$ (A \wedge(A \Rightarrow B)) \Rightarrow B $$
Beweisen Sie die Absorptionsgesetze: $$ \begin{aligned} &M_{1} \cap\left(M_{1} \cup M_{2}\right)=M_{1} \\ &M_{1} \cup\left(M_{1} \cap M_{2}\right)=M_{1} \end{aligned} $$
Gegeben sind die drei Mengen \(M_{1}=\\{a, b, c, d, e\\}, M_{2}=\\{e, f, g, h, i\\}\) und \(M_{3}=\) \(\\{a, c, e, g, i\\} .\) Bilden Sie die Mengen \(M_{1} \cap M_{2}, M_{1} \cup M_{2}\) \(M_{1} \cap M_{3}, M_{1} \cup M_{3}, M_{2} \cap M_{3}\) und \(M_{2} \cup M_{3}\) sowie \(M_{1} \backslash M_{2}\), \(M_{2} \backslash M_{1}, M_{1} \backslash M_{3}, M_{2} \backslash M_{3}, \bigcap_{n=1}^{3} M_{n}=M_{1} \cap M_{2} \cap M_{3}\) und \(\bigcup_{n=1}^{3} M_{n}=M_{1} \cup M_{2} \cup M_{3}\)
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