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Für \(d \in \mathbb{N}\) sei \(K\left[t_{1}, \ldots, t_{n}\right]_{(d)}:=\left\\{F \in K\left[t_{1}, \ldots, t_{n}\right]: F\right.\) ist homogen vom Grad \(d\) oder \(\left.F=0\right\\}\) (vgl. Aufgabe 9 zu 1.3). Beweise, daß \(K\left[t_{1}, \ldots, t_{n}\right]_{(d)} \subset K\left[t_{1}, \ldots, t_{n}\right]\) ein Untervektorraum ist und bestimme \(\operatorname{dim} K\left[t_{1}, \ldots, t_{n}\right]_{(d)}\).

Gibt es eine \(\mathbb{C}\)-Vektorraumstruktur auf \(\mathbb{R}\), so da \(B\) die skalare Multiplikation \(\mathbb{C} \times \mathbb{R} \rightarrow\) \(\mathbb{R}\) eingeschränkt auf \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\) die übliche Multiplikation reeller Zahlen ist?