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10 Ehepaare veranstalten eine Tanzparty Wieviel Tanzpare sind möglich, wenn Ehepartner nicht miteinander tanzen dürfen?

Wieviel Tippreihen gibt es beim Fußballtoto (13-er Wette)? (Bei der 13-er Wette wird jedem der 13 Spiele, die auf dem Totoschein aufgeführt sind, eine 0,1 oder 2 zugeordnet.)

Wieviel Lottospiele gibt es, wieviel Möglichkeiten also, von den Zahlen 1 , \(2, \ldots, 49\) sechs anzukreuzen? Wieviel Möglichkeiten gibt es, von 6 vorgegebenen, Lottozahlen" genau eine, genau zwei, .., genau sechs richtig anzukreuzen?

Jedem Telefonanschluß ist eine Vorwahlnummer und eine Telefonnummer zugeordnet. Wir nehmen vereinfachend an, die Vorwahlnummer bestehe aus fünf der , Ziffern" \(0,1, \ldots, 9\) mit der Maßgabe, daß die erste Ziffer stets \(=0\), die zweite stets \(\neq 0\) sein soll, und die Telefonnummer bestehe aus mindestens drei, aber höchstens fünf Ziffern, wobei die erste immer \(\neq 0\) sei Wieviel Telefonanschlüsse sind grundsätzlich möglich?

Für jedes natürliche \(n\) ist \(\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k}\right)^{n}\) gleich der Summe aller Ausdrücke $$ \frac{n !}{n_{1} ! n_{2} ! \cdots n_{k} !} a_{1}^{n_{1}} a_{2}^{n_{2}} \cdots a_{k^{k}} $$ wobei für \(n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{k}\) alle Kombinationen von Zahlen aus \(\mathbf{N}_{0}\) einzutragen sind, die der Bedingung \(n_{1}+n_{2}+\cdots+n_{k}=n\) genügen. Hinweis: Verfahre ähnlich wie beim Beweis des binomischen Satzes.