91Ó°ÊÓ

Geben Sie die Fourierreihe der Funktion \(f(t)\) an, die im Intervall von \(-\pi\) bis \(+\pi\) definiert ist durch $$ f(t)=\left\\{\begin{array}{lll} 0 & \text { für } & -\pi \leq t<-\frac{\pi}{2} \\ 1 & \text { für } & -\frac{\pi}{2} \leq t<\frac{\pi}{2} \\ 0 & \text { furr } & \frac{\pi}{2} \leq t \leq \pi \end{array}\right. $$

A Berechnen Sie die Fourierreihe der Funktion \(f(t)=f(t+4 \pi)\) mit $$ f(t)=\left\\{\begin{array}{lll} 0 & \text { für } & -2 \pi \leq t<-\pi \\ 1 & \text { für } & -\pi \leq t<\pi \\ 0 & \text { für } & \pi \leq t<2 \pi \end{array}\right. $$ B Berechnen Sie die Fourierreihe für die Funktion $$ f(t)=\left\\{\begin{array}{lll} -1 & \text { für } & -\pi \leq t<0 \\ +1 & \text { für } & 0 \leq t \leq \pi \end{array}\right. $$

A Berechnen Sie die Fourierreihe für eine Rechteckfunktion, die hier als zeitlich aufgefabt werden soll. Die Funktion stellt dann einen Rechteckimpuls der Dauer \(t_{0}\) dar, der sich mit der Periode \(T\) wiederholt. $$ f(t)=\left\\{\begin{array}{lll} 0 \quad f \text { ür } \quad-\frac{T}{2} \leq t \leq-\frac{t_{0}}{2} \\ 1 \quad f \text { ür } \quad-\frac{t_{0}}{2} \leq t \leq+\frac{t_{0}}{2} \\ 0 \quad f \text { ür } \quad+\frac{t_{0}}{2} \leq t \leq+\frac{T}{2} \end{array}\right. $$ B Berechnen Sie die Fourierreihe für eine Variante der Aufgabe \(22.2 \mathrm{~B}\) $$ f(t)=\left\\{\begin{array}{rlc} -1 & f \text { ür } & \frac{t_{0}}{2} \leq t \leq 0 \\ 1 \quad f \text { ür } & 0 \leq t \leq \frac{t_{0}}{2} \end{array}\right. $$