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A Schiefer Wurf: Beim schiefen Wurf mit dem Winkel \(\alpha\) gegenüber der horizontalen \(x\)-Achse hat ein Körper die Anfangsgeschwindigkeit \(v=\left(v_{0} \cdot \cos \alpha ; v_{0} \cdot \sin \alpha\right) .\) Bestimmen Sie die Gleichung der Wurfparabel. B Ein Punkt rotiert gleichmäßig in der \(x-y\)-Ebene. In 2 sec. durchläuft er dreimal die Kreisbahn mit dem Radius \(R\). Geben Sie die Parameterdarstellung an. C a) Welche Kurve wird beschrieben durch die Parameterdarstellung $$ \begin{aligned} &x(t)=t \\ &y(t)=t \\ &z(t)=t \end{aligned} $$ b) Auf welche Kurve führt die folgende Parameterdarstellung: \(x(t)=a \cos t\) \(y(t)=b \sin t\)

A Bestimmen Sie den Beschleunigungsvektor \(\vec{a}(t)\) bei der gleichmäßigen Rotation. Die Parameterdarstellung der Geschwindigkeit ist: \(v_{x}(t)=-\omega r \sin \omega t\) \(v_{y}(t)=\omega r \cos \omega t\) B Der Ortsvektor eines Massenpunktes ist gegeben durch \(\vec{r}(t)=(R \cos \omega t, R \sin \omega t, t) .\) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Massenpunktes zur Zeit \(t=\frac{2 \pi}{\omega}\). \(\mathrm{C}\) Der Beschleunigungsvektor ist beim freien Fall gleich \(\vec{g}=(0,0,-g)\). Wie sieht der Geschwindigkeitsvektor aus, wenn die Geschwindigkeit zur Zeit \(t=0\) gleich \(\vec{v}_{0}=\left(v_{0}, 0,0\right)\) ist?

A Bestimmen Sie den Beschleunigungsvektor \(\vec{a}(t)\) bei der gleichmäßigen Rotation. Die Parameterdarstellung der Geschwindigkeit ist: \(v_{x}(t)=-\omega r \sin \omega t\) \(v_{y}(t)=\omega r \cos \omega t\) B Der Ortsvektor eines Massenpunktes ist gegeben durch \(\vec{r}(t)=(R \cos \omega t, R \sin \omega t, t) .\) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Massenpunktes zur Zeit \(t=\frac{2 \pi}{\omega}\). \(\mathrm{C}\) Der Beschleunigungsvektor ist beim freien Fall gleich \(\vec{g}=(0,0,-g)\). Wie sieht der Geschwindigkeitsvektor aus, wenn die Geschwindigkeit zur Zeit \(t=0\) gleich \(\vec{v}_{0}=\left(v_{0}, 0,0\right)\) ist?

Berechnen Sie für das Vektorfeld \(\vec{A}(x, y, z)=(0,-z, y)\) das Linienintegral längs der Kurve \(\vec{r}(t)=\left(\sqrt{2} \cos t, \cos 2 t, \frac{2 t}{\pi}\right)\) von \(t=0\) bis \(t=\frac{\pi}{2}\).