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The molar ratios can be based only on the chemical equations.

$$\begin{gathered} Moles of N_2(from N_2{H}_4)=100 g N_2{H}_4×\frac{1 mol N_2{H}_4}{32.05 g N_2{H}_4}×\frac{3 mol N_2}{2 mol N_2{H}_4} \\                                                       =4.65 mol N_2. \\ Moles of N_2(from N_2{O}_4)=100 g N_2{O}_4×\frac{1 mol N_2{O}_4}{92.01 g N_2{O}_4}×\frac{3 mol N_2}{1 mol N_2{O}_4} \\                                                       =3.26 mol N_2. \\ Moles of N_2\left(theoretical\right)=3.26 mol N_2×\frac{28.02 g N_2}{1 mol N_2} \\                                                       =91.3 g N_2. \end{gathered}$$

The actual yield can be calculated as:

$$\begin{gathered} Mass of N_2{O}_4(for NO)=10 g of NO×\frac{1 mol NO}{30.01 g NO}×\frac{2 mol N_2{O}_4}{6 mol NO}×\frac{92.01 g N_2{O}_4}{1 mol N_2{O}_4} \\                                                   =10.2 g N_2{O}_4. \\ Mass of N_2{O}_4(for N_2)=100 g-10.2 g \\                                                   =89.8 N_2{O}_4. \\ Mass of N_2\left(actual\right)=89.8 g N_2{O}_4×\frac{1 mol N_2{O}_4}{92.01 g N_2{O}_4}×\frac{3 mol N_2}{1 mol N_2{O}_4}×\frac{28.02 g N_2}{1 mol N_2} \end{gathered}$$

On calculating the percent yield, we get:

$$\begin{gathered} \% yield  of  N_2=\frac{82 g N_2}{91.3 g N_2}×100 \\                                 =89.8\%. \end{gathered}$$