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The given equation is$18x^2-9=-21x$

$$\begin{gathered} \mathrm{Simplify}\mathrm{the}\mathrm{quadratic}\mathrm{expression}\mathrm{by}\mathrm{using}\mathrm{the}\mathrm{zero}\mathrm{product}\mathrm{property},\mathrm{that}\mathrm{is} \\ (\mathrm{a}-\mathrm{b})(\mathrm{a}+\mathrm{b})=0 \\ \mathrm{a}-\mathrm{b}=0\mathrm{or}\mathrm{a}+\mathrm{b}=0 \\ \mathrm{a}=-\mathrm{b}\mathrm{or}\mathrm{a}={\mathrm{b}}^{} \\ \mathrm{Simplify}\mathrm{the}\mathrm{quadratic}\mathrm{expression}: \\ 18{\mathrm{x}}^2-9=-21\mathrm{x}[\mathrm{Given}\mathrm{the}\mathrm{expression}] \\ 18{\mathrm{x}}^2+21\mathrm{x}-9=0[\mathrm{Write}\mathrm{the}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{standard}\mathrm{form}] \\ 3(6{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}-3)=0,\left[\mathrm{Factorout}3\mathrm{fromexpression}\right] \\ (6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2\mathrm{x}-3)=0[\mathrm{Since};7\mathrm{x}=9\mathrm{x}-2\mathrm{x}] \\ 3(3\mathrm{x}*(2\mathrm{x}+3)-1(2\mathrm{x}+3\left)\right)=0[\mathrm{Factor}\mathrm{out}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{factor}\mathrm{from}\mathrm{group}] \\ 3(3\mathrm{x}-1)*(2\mathrm{x}+3)=0[\mathrm{Factor}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{factor}\mathrm{from}\mathrm{expression}] \\ 3*0\mathrm{or}3\mathrm{x}-1=0\mathrm{or}2\mathrm{x}+3=0[\mathrm{Use}\mathrm{the}\mathrm{zero}\mathrm{product}\mathrm{property}] \\ orx-1/3orx=-3/2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Check}:\mathrm{Substitute}\mathrm{the}\mathrm{value}:\mathrm{x}=\frac{1}{3}\mathrm{In}\mathrm{the}\mathrm{original}\mathrm{equation}. \\ 18x^2-9=-21x[\mathrm{Given}\mathrm{equation}] \\ 18(\frac{1}{3}{)}^2-9=-21\frac{3}{2}[\mathrm{Put}\mathrm{x}=\frac{1}{3}] \\ 2-9=-7 \\ -7=-7True \\ \mathrm{Substitute}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{x}=-\frac{3}{2}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{original}\mathrm{equation}. \\ 18x^2-9=-21x[\mathrm{Given}\mathrm{equation}\left] \\ 18\right(-\frac{3}{2}{)}^2-9=-21\frac{-3}{2}[Putx=-\frac{3}{2}] \\ \frac{81}{2}-9=\frac{63}{2} \\ \frac{63}{2}=\frac{63}{2} \\ \mathrm{Hence}\mathrm{the}\mathrm{answer}\mathrm{is}x=-\frac{3}{2}andx=\frac{1}{3} \end{gathered}$$