91影视

$$\begin{gathered} \left(a\right)鈭�\sin xdx=-\cos xdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \left(b\right)鈭�\cos xdx=\sin xdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \left(c\right)鈭�se{c}^{2}xdx=\tan xdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \left(\mathrm{d}\right)鈭�{\mathrm{cosec}}^2\mathrm{x}\mathrm{dx}=-\mathrm{cotx}\mathrm{dx}+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \left(\mathrm{e}\right)鈭�{\sec }^{}\mathrm{xtan}\mathrm{x}\mathrm{dx}=\sec \mathrm{x}\mathrm{dx}+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \left(\mathrm{f}\right)鈭�\mathrm{cosec}\mathrm{xcotx}\mathrm{dx}=-\mathrm{cosec}\mathrm{x}\mathrm{dx}+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(a\right)鈭�\sin xdx=-\cos xdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \frac{d}{dx}\left(-\cos x\right)=\sin x \\ so-\cos x\mathrm{is}\mathrm{antiderivative}\mathrm{of}\sin \mathrm{x} \\ \mathrm{hence}\mathrm{proved}鈭�\sin \mathrm{x}\mathrm{dx}=-\cos \mathrm{x}\mathrm{dx}+\mathrm{C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(b\right)鈭�\cos xdx=\sin xdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \frac{d}{dx}\left(\sin x\right)=\cos x \\ so-\cos x\mathrm{is}\mathrm{antiderivative}\mathrm{of}\cos \mathrm{x} \\ \mathrm{hence}\mathrm{proved}鈭�\cos x\mathrm{dx}=\sin \mathrm{x}\mathrm{dx}+\mathrm{C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(c\right)鈭�se{c}^{2}xdx=\tan xdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \frac{d}{dx}\left(se{c}^{2}x\right)=\tan x \\ so\left(se{c}^{2}x\right)\mathrm{is}\mathrm{antiderivative}\mathrm{of}\tan x \\ \mathrm{hence}\mathrm{proved}鈭�se{c}^{2}xdx=\tan xdx+\mathrm{C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(d\right)鈭�cose{c}^{2}xdx=-cotxdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \frac{d}{dx}\left(cose{c}^{2}x\right)=cotx \\ so\left(cose{c}^{2}x\right)\mathrm{is}\mathrm{antiderivative}\mathrm{of}cotx \\ \mathrm{hence}\mathrm{proved}鈭�{\mathrm{cosec}}^2\mathrm{x}\mathrm{dx}=-\cot \mathrm{x}\mathrm{dx}+\mathrm{C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(e\right)鈭�secx\tan xdx=secxdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \frac{d}{dx}\left(secx\tan x\right)=secx \\ so\left(secx\tan x\right)\mathrm{is}\mathrm{antiderivative}\mathrm{of}secx \\ \mathrm{hence}\mathrm{proved}鈭�{\mathrm{cosec}}^2\mathrm{x}\mathrm{dx}=-\cot \mathrm{x}\mathrm{dx}+\mathrm{C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(f\right)鈭�\cos ecxcotxdx=-cotxdx+\mathrm{C}\mathrm{using}\mathrm{differentiation}\mathrm{formulas} \\ \frac{d}{dx}\cos ecxcotx=-cotx \\ so\cos ecxcotx\mathrm{is}\mathrm{antiderivative}\mathrm{of}-cotx \\ \mathrm{hence}\mathrm{proved}鈭�\mathrm{cosec}\mathrm{x}\cot \mathrm{xdx}=-\cot \mathrm{xdx}+\mathrm{C} \end{gathered}$$