91Ó°ÊÓ

The temperature at which the vapor pressure of a solution is equal to that of a pure solventis known as the freezing point of a solution.

Concept: For finding the freezing point we will use the equations shown below.

$$\begin{gathered} ∆T_f=k_{f}m \\ ∆T_f-thefreezingpointofdepression \\ {k}_f-themolaldropofthefreezingpointcons\tan t \\ m-solutionmolality \end{gathered}$$

Given information:

$$\begin{gathered} Thefreezingpointdepression\left(\mathrm{Δ}Tf\right)=-12.0°F \\ Massoftheethyleneglycolinsolution=? \\                                               Massofthesolvent=14.5Kg \\    Molarmassofethyleneglycol\left(C_2{H}_6{O}_2\right)=62g/mol \\                                                                     k_{f}forwater=1.86Kkgmo{l}^{-1} \end{gathered}$$

localid="1663315505461" $$\begin{gathered} \text{Given:} \\         \text{The freezing point depression}\left({\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathbf{f}}\right)=-12.0°\text{F} \\  \text{Mass of the ethylene glycol in solution}=? \\                                                \text{Mass of the solvent}=14.5\text{Kg} \\      \text{Molar mass of ethyleneglycol}\left({\text{C}}_{\text{2}}{\text{H}}_{\text{6}}{\text{O}}_{\text{2}}\right)=62.0\text{g}/mol \\                                                                    {\text{K}}_{\text{f}}\text{for water}\text{=}\text{1.86}\text{K}\text{kg}{\text{mol}}^{\text{- 1}} \\                                                                                        {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solvent}\right)+{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solution}\right) \\                                                                      {\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solution}\right)={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solvent}\right)-\mathrm{Δ}{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}} \\                                                                                                  =0-(-24.4) \\                                                                                                  =24.4^{\mathrm{o}}\mathrm{c} \\                                                                                         {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}=-12.0^{\mathrm{o}}\mathrm{F} \\                                                                                                   =(-12-32)×\frac{5}{9} \\                                                                                                   =-44×\frac{5}{9} \\                                                                                                   =-24.4^{\mathrm{o}}\mathrm{c}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{k}}_{\mathrm{f}}\mathrm{m} \\     \mathrm{m}=\frac{{\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{f}}} \\           =\frac{24.4}{1.86} \\           =13.12\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{kg}} \\ \mathrm{Molality}\left(\mathrm{m}\right) \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{solution}=\frac{\mathrm{moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}\left(\mathrm{mol}\right)}{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}\left(\mathrm{kg}\right)} \\                         \mathrm{Moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{\mathrm{molar} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}} \\                                                       \mathrm{m}=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{\mathrm{molar} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}×\frac{1}{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}} \\                                               13.12=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{62}×\frac{1}{14.5} \\          \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}=13.12×62×14.5 \\                                                              =11,794.88 \mathrm{g} \\                                                              =11.79 \mathrm{kg}. \end{gathered}$$