91影视

Using equation 12.130, write the equation for the field tensor.

${\mathit{F}}^{\mathbf{渭}\mathbf{谓}}\mathbf{=}\mathbf{}\frac{\mathbf{鈭�}{\mathbf{F}}_{\mathbf{渭}\mathbf{谓}}}{\mathbf{鈭�}{\mathbf{x}}^{\mathbf{位}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{鈭�}{\mathbf{F}}_{\mathbf{谓}\mathbf{位}}}{\mathbf{鈭�}{\mathbf{x}}^{\mathbf{渭}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{鈭�}{\mathbf{F}}_{\mathbf{位}\mathbf{渭}}}{\mathbf{鈭�}{\mathbf{x}}^{\mathbf{谓}}}$ .........(1)

$$\begin{gathered} \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{also}\mathrm{know}\mathrm{that}: \\ \frac{鈭�}{鈭�{\mathrm{x}}^2}={鈭�}_{\mathrm{位}} \\ \frac{鈭�}{鈭�{\mathrm{x}}^{\mathrm{渭}}}={鈭�}_{\mathrm{渭}} \\ \frac{鈭�}{鈭�{\mathrm{x}}^{\mathrm{谓}}}={鈭�}_{\mathrm{谓}} \\ \mathrm{Also},\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭谓},}{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭位}\mathrm{and}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{谓位}}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}: \\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{渭谓}}={鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{谓}}-{鈭�}_{\mathrm{谓}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}} \\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{渭位}}={鈭�}_{\mathrm{谓}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}-{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{谓}} \\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{谓渭}}={鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}-{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}} \end{gathered}$$

${\mathbf{鈭�}}_{\mathbf{位}}{\mathbf{鈭�}}_{\mathbf{渭}\mathbf{}}{\mathbf{A}}_{\mathbf{V}\mathbf{}}\mathbf{=}{\mathbf{鈭�}}_{\mathbf{渭}}\mathbf{}{\mathbf{位}}_{\mathbf{位}\mathbf{}}{\mathbf{A}}_{\mathbf{V}\mathbf{}}$

$$\begin{gathered} \mathrm{Substitute}{鈭�}_{\mathrm{位}}\mathrm{for}\frac{鈭�}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{位}}},{鈭�}_{\mathrm{渭}}\mathrm{for}\frac{鈭�}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{渭}}},{鈭�}_{\mathrm{V}}\mathrm{for}\frac{鈭�}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{V}}},{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}}-{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}\mathrm{for}{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭惫}},{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}-{鈭�}_{\mathrm{位}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}} \\ \mathrm{for}{\mathrm{F}}_{\mathrm{惫位}}\mathrm{and}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}-{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{i}\mathrm{渭}}\mathrm{in}\mathrm{equation}\left(1\right) \\ \frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭痴}}}{鈭�{\mathrm{X}}^2}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{痴位}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{渭}}}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{位渭}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{V}}}={鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭痴}}+{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{痴位}}+{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{F}}_{\mathrm{位渭}} \\ \frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭痴}}}{鈭�{\mathrm{X}}^2}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{痴位}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{渭}}}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{位渭}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{V}}}={鈭�}_{\mathrm{位}}\left({鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}}-{鈭�}_{\mathrm{V}}\mathrm{础渭}\right)+{鈭�}_{\mathrm{渭}}\left({鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}-{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}}\right)+{鈭�}_{\mathrm{V}}\left({鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}-{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}\right) \\ \frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭痴}}}{鈭�{\mathrm{X}}^2}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{痴位}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{渭}}}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{位渭}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{V}}}=\left({鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}}-{鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}\right)+\left({鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}-{鈭�}_{\mathrm{渭}}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}}\right)+\left({鈭�}_{\mathrm{V}}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}-{鈭�}_{\mathrm{V}}{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}\right) \\ \mathrm{On}\mathrm{further}\mathrm{solving}, \\ \frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭痴}}}{鈭�{\mathrm{X}}^2}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{痴位}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{渭}}}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{位渭}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{V}}}=\left({鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}}-{鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}\right)+\left({鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}-{鈭�}_{\mathrm{渭}}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{V}}\right)+\left({鈭�}_{\mathrm{V}}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}-{鈭�}_{\mathrm{V}}{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}\right) \\ \frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭痴}}}{鈭�{\mathrm{X}}^2}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{痴位}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{渭}}}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{位渭}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{V}}}=\left({鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{谓}}-{鈭�}_{\mathrm{渭}}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{谓}}\right)+\left(-{鈭�}_{\mathrm{位}}{鈭�}_{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}+{鈭�}_{\mathrm{谓}}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{渭}}\right)+\left({鈭�}_{\mathrm{渭}}{鈭�}_{\mathrm{位}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}-{鈭�}_{\mathrm{谓}}{鈭�}_{\mathrm{渭}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{位}}\right) \\ \frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{渭痴}}}{鈭�{\mathrm{X}}^2}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{痴位}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{渭}}}+\frac{鈭�{\mathrm{F}}_{\mathrm{位渭}}}{鈭�{\mathrm{X}}^{\mathrm{V}}}=0 \\ \mathrm{Hence},\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation}\mathrm{satisfies}\frac{鈭�{\mathrm{G}}^{\mathrm{渭谓}}}{鈭�{\mathrm{x}}^{\mathrm{谓}}}=0 \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{potential}\mathrm{representattion}\mathrm{is}\mathrm{automatically}\mathrm{satisfied}\frac{鈭�{\mathrm{G}}^{\mathrm{渭谓}}}{鈭�{\mathrm{x}}^{\mathrm{谓}}}=0 \end{gathered}$$