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To start with, convert the capacitance value of the capacitor and the inductance value of the inductor into standard units. The capacitance value is given as 10.0 碌F, which is equivalent to \(10.0 \times 10^{-6}\) F. The inductance value is given as 37.5 碌H, which is equivalent to \(37.5 \times 10^{-6}\) H.

Insert the values of the inductance and capacitance into the resonant frequency formula:\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC} } \]Given that \(L = 37.5 \times 10^{-6}\) H and \(C = 10.0 \times 10^{-6}\) F, substitute these values into the formula to find the resonant frequency.

Calculate the product of the inductance \(L\) and capacitance \(C\): \[ LC = (37.5 \times 10^{-6}) \times (10.0 \times 10^{-6}) = 375.0 \times 10^{-12} \] This value (\(LC\)) will be used to find the square root in the next step.

Find the square root of the product calculated in Step 4: \[ \sqrt{LC} = \sqrt{375.0 \times 10^{-12}} = 19.36 \times 10^{-6} \] Substitute back into the frequency equation:\[ f = \frac{1}{2\pi (19.36 \times 10^{-6})} \approx \frac{1}{121.71 \times 10^{-6}} \approx 8220.78 \text{ Hz} \] The resonant frequency is approximately 8220.78 Hz.