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Here system of two equations $$\begin{gathered} \left\{3x-2y=6 \\ 4x+3y=8\right\} \end{gathered}$$ are given.

We need to find the solution to these equations.

Both equations are in standard form,

$$\begin{gathered} 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=6\left(1\right) \\ 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=8\left(2\right) \\ \mathrm{To}\mathrm{get}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{we}\mathrm{need}\mathrm{to}\mathrm{multiply}\left(1\right)×3\&\left(2\right)×2, \\ \left(1\right)×3⇒9\mathrm{x}-6\mathrm{y}=18\left(4\right) \\ \left(2\right)×2⇒8\mathrm{x}+6\mathrm{y}=16\left(5\right) \\ \mathrm{T}o\mathrm{eliminate}\mathrm{term}\mathrm{y}\mathrm{we}\mathrm{have}\mathrm{to}\mathrm{add}\mathrm{both}\mathrm{new}\mathrm{equations}\left(4\right)+\left(5\right)\mathrm{since}\mathrm{coe}.\mathrm{of}\mathrm{y}\mathrm{is}\mathrm{opposite}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{second}\mathrm{equation} \\ \left(4\right)+\left(5\right) \\ ⇒17\mathrm{x}=34 \\ ⇒\mathrm{x}=\frac{34}{17} \\ \mathrm{x}=2, \\ \mathrm{Substitue}\mathrm{this}\mathrm{x}=2\mathrm{in}\left(1\right)\mathrm{then}\mathrm{we}\mathrm{get}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{y} \\ 3×2-2\mathrm{y}=6 \\ 6-2\mathrm{y}=6 \\ -2\mathrm{y}=6-6 \\ \mathrm{y}=\frac{0}{-2} \\ =0, \\ \mathrm{S}o\mathrm{x}=2,\mathrm{y}=0\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{this}\mathrm{equation}\mathrm{that}\mathrm{is}(2,0)\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}. \end{gathered}$$

Here to check, substitute solution (2 ,0) in the given system equations and if both sides are equal in the given equations then (2,0) is the original solution.

$$\begin{gathered} 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=6 \\ \mathrm{Put}\mathrm{x}=0,\mathrm{y}=0\mathrm{in}\mathrm{this}\mathrm{orginal}\mathrm{equation}\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 3×2-2×0=6 \\ 6-0=6 \\ 6=6,\mathrm{both}\mathrm{sides}\mathrm{are}\mathrm{equal} \\ 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=8. \\ \mathrm{Substitue}\mathrm{the}\mathrm{values}\mathrm{x}=2\mathrm{and}\mathrm{y}=0\mathrm{then} \\ 4×2+0=8 \\ 8=8,\mathrm{both}\mathrm{sides}\mathrm{are}\mathrm{equal} \\ \mathrm{So}\mathrm{ordered}\mathrm{pair}(2,0)\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{solution}\mathrm{for}\mathrm{given}\mathrm{equations}. \end{gathered}$$