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$$\begin{gathered} a)r^2+12r+36=0 \\ b)8t^2-11t+5=0 \\ c)4u^2-12u+9=0 \\ d)3v^2-5v-1=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Gievn}\mathrm{equation}\mathrm{is},a)r^2+12r+36=0 \\ \mathrm{using}\mathrm{quadratic}\mathrm{formula},\mathrm{which}\mathrm{is} \\ x=\frac{-bÂ\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\mathrm{where}\mathrm{a}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2,\mathrm{b}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}\mathrm{x},\mathrm{c}=\mathrm{consatnt}\mathrm{value}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{discriminant} \\ D=\sqrt{b^2-4ac} \\ =\sqrt{{\left(12\right)}^2-4\left(1\right)\left(36\right)}=\sqrt{0}=0 \\ rootsarerealandequal. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{solution}\mathrm{is}One. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Gievn}\mathrm{equation}\mathrm{is},b)8t^2-11t+5=0 \\ \mathrm{using}\mathrm{quadratic}\mathrm{formula},\mathrm{which}\mathrm{is} \\ x=\frac{-bÂ\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\mathrm{where}\mathrm{a}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2,\mathrm{b}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}\mathrm{x},\mathrm{c}=\mathrm{consatnt}\mathrm{value}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{discriminant} \\ D=\sqrt{b^2-4ac} \\ =\sqrt{{(-11)}^2-4\left(8\right)\left(5\right)}=notarealnumber \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{solution}\mathrm{is}Zero. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Gievn}\mathrm{equation}\mathrm{is},c)4u^2-12u+9=0 \\ \mathrm{using}\mathrm{quadratic}\mathrm{formula},\mathrm{which}\mathrm{is} \\ x=\frac{-bÂ\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\mathrm{where}\mathrm{a}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2,\mathrm{b}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}\mathrm{x},\mathrm{c}=\mathrm{consatnt}\mathrm{value}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{discriminant} \\ D=\sqrt{b^2-4ac} \\ =\sqrt{{(-12)}^2-4\left(4\right)\left(9\right)}=\sqrt{0}=0 \\ rootsarerealandequal. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{solution}\mathrm{is}One. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Gievn}\mathrm{equation}\mathrm{is},d)3v^2-5v-1=0 \\ \mathrm{using}\mathrm{quadratic}\mathrm{formula},\mathrm{which}\mathrm{is} \\ x=\frac{-bÂ\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\mathrm{where}\mathrm{a}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2,\mathrm{b}=\mathrm{co}-\mathrm{efficient}\mathrm{of}\mathrm{x},\mathrm{c}=\mathrm{consatnt}\mathrm{value}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{discriminant} \\ D=\sqrt{b^2-4ac} \\ =\sqrt{{(-5)}^2-4(-1)\left(3\right)}>0 \\ rootsarerealanddifferent. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{solution}\mathrm{is}Two. \end{gathered}$$