91Ó°ÊÓ

The temperature at which the vapor pressure of a solution is equal to that of a pure solvent is known as the freezing point of a solution.

Concept: For finding the freezing point we will use the equations below.

$$\begin{gathered} {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}-Thefreezingpointdepression \\ {K}_f-Molal-Thefreezingpointdepressionconsistent \\ m-Molalityofthesolution \\ i-VantHofffactor \\ {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}=i{k}_{f}m \end{gathered}$$

The total moles of a solute per kilogram of a solvent is termed as Molality.

$$\begin{gathered} \mathrm{Molality}\left(\mathrm{m}\right) \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{solution}=\frac{\mathrm{moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}\left(\mathrm{mol}\right)}{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}\left(\mathrm{kg}\right)} \\                         \mathrm{Moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{\mathrm{molar} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}} \end{gathered}$$

Van't Hoff factor (i) gives a ratio of the concentrations of particles or ions formed when a solute or a substance is dissolved in a solution. For a non-electrolyte solution, the Van’t Hoff is equal to 1.

Given information:

The freezing point depression $\left({\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}\right)=-0.{593}^{\mathrm{o}}\mathrm{c}$

Mass of solution $=100g$

Mass $\%$of NaCl in solution $=1\%$

$$\begin{gathered} \mathrm{Mass} \%=\frac{\mathrm{mass}  \mathrm{of} \mathrm{solute} }{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solution}}×100 \\                               1=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{100}×100 \\ \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}=1\mathrm{g} \mathrm{NaCl} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}=100-1 \\ =99\mathrm{g} {\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \end{gathered}$$

Molar mass of sodium chloride$=58.5g/mol$

$k_f$for water $=1.{86}^{\mathrm{o}}\mathrm{cmol}-1$.

$$\begin{gathered} {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solvent}\right)+{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solution}\right) \\ {\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solution}\right)={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solvent}\right)-\mathrm{Δ}{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}} \\ =0-(-0.593) \\ =.{593}^{\mathrm{o}}\mathrm{c} \end{gathered}$$

${\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}=0.593.0^{\mathrm{o}}\mathrm{c}$

$$\begin{gathered} \mathrm{Molality}\left(\mathrm{m}\right) \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{solution}=\frac{\mathrm{moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}\left(\mathrm{mol}\right)}{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}\left(\mathrm{kg}\right)} \\                         \mathrm{Moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{\mathrm{molar} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{\mathrm{molar} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}×\frac{1000}{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}} \\      =\frac{1}{58.5}×\frac{1000}{99} \\      =\frac{1000}{5,791.5} \\      =0.173\mathrm{m} \mathrm{NaCl}. \end{gathered}$$

${\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{ik}}_{\mathrm{f}}\mathrm{m}$

$$\begin{gathered} \mathrm{i}=\frac{{\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{f}}\mathrm{m}} \\ =\frac{0.593}{1.86×0.173} \\ =\frac{0.593}{0.32178} \\ =1.843. \end{gathered}$$

Given information:

The freezing point depression (${\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}$) =-0.159${}^{°}C$

Mass of solution$=100g$

Mass % of ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}$in solution $=0500\%$

role="math" localid="1663312720406" $$\begin{gathered} \mathrm{Mass} \%=\frac{\mathrm{mass}  \mathrm{of} \mathrm{solute} }{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solution}}×100 \\                5=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{100}×100 \\    \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}=.5\mathrm{g} {\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH} \\ \mathrm{mass} of \mathrm{solvent}=100-.5 \\                                      =99.5\mathrm{g} {\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \\ Molarmassofaceticacid=60g/mol \\                                   k_{f}forwater=1.86°Cmo{l}^{-1} \\                                                      {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solvent}\right)+{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solution}\right) \\                                     {\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solution}\right)={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{solvent}\right)-\mathrm{Δ}{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}} \\                                                                 =0-(-0.159) \\                                                                 =.{159}^{\mathrm{o}}\mathrm{c}. \\                                                       {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}=0.159.0^{\mathrm{o}}\mathrm{c}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Molality}\left(\mathrm{m}\right) \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{solution}=\frac{\mathrm{moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}\left(\mathrm{mol}\right)}{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}\left(\mathrm{kg}\right)} \\                         \mathrm{Moles} \mathrm{of} \mathrm{solute}=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{\mathrm{molar} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}} \\                                                      \mathrm{m}=\frac{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}{\mathrm{molar} \mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solute}}×\frac{1000}{\mathrm{mass} \mathrm{of} \mathrm{solvent}} \\                                                            =\frac{.5}{60}×\frac{1000}{99.5} \\                                                            =\frac{500}{5,970} \\                                                            =0.0837 \\                                                            =0.084\mathrm{m} {\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}. \\                                                  {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{ik}}_{\mathrm{f}}\mathrm{m} \\                                                         \mathrm{i}=\frac{{\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{f}}\mathrm{m}} \\                                                           =\frac{0.159}{1.86×0.084} \\                                                           =\frac{0.159}{0.156} \\                                                           =1.019 \\                                                           =1.02. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{ik}}_{\mathrm{f}}\mathrm{m} \\        \mathrm{i}=\frac{{\mathrm{Δ°Õ}}_{\mathrm{f}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{f}}\mathrm{m}} \\          =\frac{0.159}{1.86×0.084} \\          =\frac{0.159}{0.156} \\          =1.019 \\          =1.02. \end{gathered}$$